24 години искуство во образованието · Скопје и онлајн
ИБ
Игор БогданоскиМатематичко менторство
 Закажи консултација
Математичко менторство · 24 години искуство

Математика што се разбира. Знаење што останува.

Индивидуална, систематска работа за ученици, средношколци, студенти и напредни натпреварувачи — со математичка прецизност, јасни објаснувања и современи дигитални материјали.

Закажи бесплатна консултација Погледни како предавам
Microsoft Teams Снимка од часот PDF белешки LaTeX · математички точни визуелизации
24години професионално искуство
1:1индивидуален пристап
МК · ENдвојазична платформа
Парабола y=x² Точките A(-2,4), V(0,0) и B(2,4) лежат точно на параболата y=x². A(−2, 4) V(0, 0) B(2, 4) y = x² x y
Точна математика, не декоративна математика. y = x² ·A(−2, 4) ·V(0, 0) ·B(2, 4) Сите три означени точки аналитички ја задоволуваат функцијата y = x².
ANALYTIC QA · 01 y = 2x − 1
VERIFIED
График на y = 2x - 1 Точките A(0,-1) и B(2,3) лежат точно на правата. Коефициентот на правец е 2. A(0, −1) B(2, 3) Δx = 2 Δy = 4 m = 2
✓A: 2·0 − 1 = −1
✓B: 2·2 − 1 = 3
✓m = (3−(−1))/(2−0) = 2
Математички стандард

Секоја визуелизација мора да биде аналитички точна.

Графикот не е декорација. Ако е означена точка, таа ја задоволува функцијата; ако е прикажана тангента, има точен коефициент на правец; ако има пресек, координатите се пресметани од равенките.

Формула → графикИстата функција е единствената математичка основа на приказот.
Точки → проверкаСекоја координата се проверува аналитички.
TikZ / LaTeXКанонски извор за печат и SVG за веб.
За кого е наменета работата

Три патеки. Еден висок стандард.

Темпото, типот на задачи и длабочината се прилагодуваат на реалната цел и моменталното ниво на ученикот.

01

Ученици

Основно и средно образование, редовна поддршка, контролни, матура и систематско пополнување на празнините.

Побарај програма
02

Студенти

Калкулус, анализа, линеарна алгебра и подготовка за колоквиуми и испити со фокус на разбирање.

Планирај подготовка
03

Напредна математика

Натпревари, олимпијади, техники на докажување и решавање проблеми за ученици со високи амбиции.

Разговарај за целите
Што добива ученикот

Не само час. Систем за напредок.

Секој час има јасна цел, дигитален запис и следен чекор. Крајната цел е ученикот да стане посамостоен.

●Час во живоTeams + дигитална табла.
⏺СнимкаОбјаснувањето може повторно да се прегледа.
▤PDF белешкиУреден запис од решеното.
↗Следен чекорПриоритети и задачи за самостојна работа.
Метод на работа

Од дијагностика до самостојност.

Работата се гради околу концепти, врски, примена и аргументација — не околу механичко повторување.

Проценка

Реално ниво, празнини и конкретна цел.

План

Приоритети, редослед и временска рамка.

Разбирање

Објаснување → визуелизација → пример → самостојна задача.

Самостојност

Ученикот постепено презема поголем дел од процесот.

Коефициент на правец како промена

Објаснување → точен пример → самостојна задача

Bloom L2–L3 · DOK 2
A(0,−1)B(2,3) Δx=2Δy=4
Концепт

Коефициентот на правец кажува колку се менува \(y\) кога \(x\) се зголемува за една единица.

\(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4}{2}=2\)
Пример

За точките \(A(0,-1)\) и \(B(2,3)\), правата е \(y=2x-1\). Двете точки точно ја задоволуваат равенката.

Пробај сам

Определи ја равенката на правата низ \(P(1,2)\) и \(Q(3,6)\).

\(m=(6-2)/(3-1)=2\), па \(y-2=2(x-1)\), односно \(y=2x\).

Темето ја открива структурата

Квадратна функција во темен облик

Bloom L2–L4 · DOK 2–3
(−1,0)V(1,−4)(3,0)
Концепт

Во обликот \(y=a(x-h)^2+k\), темето е \(V(h,k)\).

\(y=(x-1)^2-4\)
Пример

Темето е \(V(1,-4)\), а нулите се \(x=-1\) и \(x=3\). Сите означени точки се пресметани од истата функција.

Пробај сам

Определи ги темето и нулите на \(y=(x+2)^2-9\).

Темето е \(V(-2,-9)\). Од \((x+2)^2=9\) следува \(x=1\) или \(x=-5\).

Изводот како коефициент на правец на тангентата

Алгебра и геометрија во ист приказ

Факултет · DOK 3
P(1,1)
Концепт

За \(f(x)=x^2\), изводот е \(f'(x)=2x\). Во \(x=1\), коефициентот на правец на тангентата е \(2\).

\(f'(1)=2\)
Пример

Тангентата низ \(P(1,1)\) е \(y-1=2(x-1)\), односно \(y=2x-1\). На графикот точно се допира со \(y=x^2\) во \(P\).

Пробај сам

Најди ја тангентата на \(f(x)=x^2\) во точката со \(x=2\).

\(P(2,4)\), \(f'(2)=4\). Значи \(y-4=4(x-2)\), односно \(y=4x-4\).
Математичка библиотека

Од приватен час кон вистинска платформа за учење.

Овие картички се почеток на посебни тематски страници и лекции. Секоја лекција ќе следи ист стандард: концепт → визуелизација → решен пример → задача → решение → PDF.

Алгебра · Функции

Линеарни функции

Коефициент на правец, пресек со оски, паралелни и нормални прави.

MathJaxTikZWorksheet
Алгебра · Квадратни функции

Квадратни функции

Теме, оска на симетрија, нули, дискриминанта и трансформации.

LaTeXSVGProblems
Факултет · Калкулус

Извод и анализа

Лимес, тангента, монотоност, екстреми и интерпретација на график.

ProofTikZExam prep
ИБ
Професионален профил MIE Expert · Наставник-советник
Игор Богданоски
Професионална биографија
Игор Богданоски
Наставник по математика · Наставник-советник · MIE Expert
Биографија

Математичка педагогија, дигитална иновација и 24 години искуство.

Игор Богданоски е наставник по математика, наставник-советник и MIE Expert со 24 години професионално искуство во образованието. Неговата работа е насочена кон јасна математичка мисла, современа настава и дигитална трансформација на процесот на учење.

Тој е автор на бројни трудови од областа на педагогијата и наставата по математика, како и креатор на повеќе EdTech алатки и платформи наменети за поефикасно учење, визуелизација и подготовка на наставни содржини.

Пристапот ги спојува математичката прецизност, педагошката структура и технологијата: ученикот да разбере зошто нешто функционира, да може да го објасни, да реши задача самостојно и постепено да изгради сигурност и независност.

Професионален фокус Математичко менторство Индивидуална настава, систематска поддршка и академска прецизност.
Образовна улога Педагогија + EdTech Современи методи, дигитални материјали и алатки за поефикасно учење.
Професионална вредност Прецизност + доверба Јасна комуникација, аналитички точни визуелизации и сериозна подготовка.
Наставник по математика Наставник-советник MIE Expert EdTech Автор на стручни трудови
EdTech екосистем Платформи и алатки создадени од Игор Богданоски
ai.mismath.net math.mismath.net slidea.mismath.net avantura.mismath.net
Цени и пакети

Јасна структура. Реална вредност.

Избери единечен час или пакет за континуирана работа. Снимката, PDF белешките и дигиталните материјали се дел од услугата.

Основно
800 ден.
60 мин · индивидуален час
  • индивидуална работа
  • PDF белешки
  • материјали за вежбање
Средно
1.000 ден.
60 мин · индивидуален час
  • индивидуална работа
  • PDF белешки
  • подготовка за тестови и матура
Факултет
1.300 ден.
60 мин · индивидуален час
  • индивидуална работа
  • калкулус / анализа / алгебра
  • испитна стратегија
Пакет-поволност: Блок 4 носи 5% поволност, а Блок 8 — 10%. Пакетот се води како вкупно време и може да се користи во сесии од 60, 90 или 120 минути.

Блоковите важат за основно, средно и факултет. За олимпијади и специјализирана напредна подготовка програмата и динамиката се договараат индивидуално.

Не сте сигурни кој формат е најсоодветен? Закажете бесплатна 30-минутна консултација и ќе го определиме најдобриот план.
Бесплатна консултација
Закажување во самата страница

Консултација, час или блок — во еден процес.

Изберете тип на работа, образовно ниво и времетраење. Потоа внесете кратки информации за целта на часот и изберете датум и време директно во страницата.

  • 30-минутната консултација е достапна директно во календарот
  • единечни часови за основно, средно и факултет
  • блок од 4 или 8 часа за кое било ниво
  • фиксен неделен или флексибилен распоред
Пакети: 4 часа со 5% поволност или 8 часа со 10% поволност — со флексибилно користење на купеното време.
Достапни датуми и часови · Europe/SkopjeLIVE
Microsoft TeamsEurope/Skopje
1Тип
2Ниво
3Траење
4Детали
5Датум и време
1 · Избери тип на закажување
4 · Податоци за часот

Кратки податоци пред календарот

Внесете ги основните информации еднаш. Тие автоматски ќе се пренесат во резервацијата, за да не ги пополнувате повторно.

Само за организација на часот
Кратко наведете го тековното ниво или студиска програма.
Колку е поконкретно барањето, толку подобро може да се подготви часот.
Опционално
Податоците се користат само за резервацијата. Нема креирање профил и нема online наплата во овој чекор.
Податоците се подготвени.

Пакет-кредити Единечен час
60 min достапно време
Вкупно60 min
Оваа резервација60 min
Преостанува0 min
Плаќање и потврда Резервирајте без online наплата
БЕЗ НАПЛАТА ВО ФОРМАТА

Самото закажување не се наплаќа во формата. Начинот на плаќање за час или пакет се потврдува одделно.

5 · Избери датум и време

Слободни датуми и часови

Изберете ден, а потоа почетно време. Системот автоматски проверува дали е слободна целата избрана сесија.

—
Календарот моментално не може да се прикаже. Можете да го отворите истиот реален календар во нов прозорец или да се обидете повторно.
Отвори го календарот
Што следува: избирате датум и почетно време; календарот проверува дали целиот избран период од 60 / 90 / 120 минути е слободен и по потврдата се креира Microsoft Teams средба.
Подготвени сте за избор на датум и време.

Пополни ги податоците во чекор 4, па календарот ќе се отвори автоматски.

✓
Резервацијата е успешно креирана.

Ќе добиете потврда по е-пошта.

Услуга—
Датум и време—
Пакет—
Кредити по резервацијата—
Чести прашања

Пред да закажете.

Како се одвиваат онлајн часовите?

Во живо преку Microsoft Teams, со дигитална табла. По часот ученикот може да добие снимка и PDF белешки од решеното.

Дали првата консултација се наплаќа?

Не. Почетната 30-минутна консултација е бесплатна и служи за проценка на потребите, целите и најсоодветниот план.

Дали може да се работи на празнини од претходни години?

Да. Прво се идентификуваат клучните празнини, а потоа паралелно се гради основата и се следи тековната програма.

Може ли да имам фиксен неделен час?

Да. За континуирана работа може да се договори фиксен неделен час и пакет од 4 или 8 часа.

Контакт и присуство

Професионален контакт, закажување и EdTech присуство.

За production верзијата, овој блок станува централно место за контакт, домен, професионален профил и пристап до платформите од EdTech екосистемот.

Закажување

Најбрзиот пат е преку календарот

Изберете услуга, внесете кратки податоци и резервирајте директно преку вграденото закажување.

Отвори закажување
Работен формат

Скопје · онлајн · Microsoft Teams

Индивидуални часови, консултации и пакети со дигитална табла, PDF белешки и можност за систематска работа.

  • онлајн настава
  • индивидуален пристап
  • математичка прецизност
EdTech платформи

mismath.net екосистем

Покрај индивидуалната настава, платформата се потпира и на алатки за AI, математика, презентации и интерактивно учење.

Production домен matematika.mismath.net Планиран како subdomain за production верзијата на оваа платформа.
ai.mismath.net math.mismath.net slidea.mismath.net avantura.mismath.net

Првиот чекор е краток разговор.

30 минути за да го утврдиме нивото, целта и најдобриот пат понатаму.

Избери датум и време
Приватност

Како се користат податоците при закажување

Податоците што ги внесувате во формата се користат исклучиво за организација на комуникацијата, подготовка на часот и потврда на резервацијата.

Резервацијата се обработува преку Cal.com. На staging / browser demo верзијата дел од податоците може локално да се зачуваат во вашиот browser за полесно повторно закажување.

Во production верзијата „Мој простор“ ќе користи автентикација и backend, а пристапот до податоците ќе биде ограничен на корисничкиот профил и административниот панел.

Прочитај ја политиката за приватност на Cal.com ↗
Услови

Закажување и користење на услугата

Резервацијата се смета за потврдена кога календарскиот систем ќе испрати потврда по е-пошта и ќе го резервира слободниот слот.

За промена или откажување се користат опциите во потврдата за резервација. Цените и пакетите прикажани на страницата важат според тековната понуда и договорениот формат.

Пакетите (Block 4 / Block 8) претставуваат вкупен фонд на минути што може да се користи во сесии од 60, 90 или 120 минути според договорената динамика.

 Закажи бесплатна консултација